Théorie > Fondements ?

Le but de ce chapitre est d'expliquer les bases du système $\LaTeX$, utile à la rédaction de solutions sur ce site. Il s'agit de la méthode privilégiée pour la rédaction de documents scientifiques et sa connaissance se révélera dès lors utile à tout qui se destine à une carrière scientifique. Des liens vers des tutoriels contenant des explications plus avancées sur le sujet sont également renseignés.

Ce chapitre est tout d'abord consacré à la notion fondamentale d'ensemble, apparaissant dans toutes les branches des mathématiques. Les ensembles particuliers comme $\mathbb{N}$ et $\mathbb{R}$ sont ensuite définis et la signification des différents symboles tels que $\in$, $\subseteq$, $\cap$, $\forall$, $\exists$, $\sum$, $\prod$ est donnée.

La logique mathématique est, comme son nom l'indique, destinée à explorer les applications de la logique (au sens courant) aux mathématiques. Il s'agit d'un sujet très vaste et nous en présentons quelques rudiments. Une bonne compréhension de ce chapitre permet de fournir des preuves rigoureuses et bien construites, tout à fait correctes d'un point de vue logique. Donner une liste d'arguments connectés dans un ordre adéquat est un art que la logique mathématique permet en effet de maîtriser.

Ce chapitre reprend les techniques de base de résolutions de problèmes : des exemples de preuve directe, preuve par contraposition, preuve par l'absurde et preuve par récurrence sont donnés. Maîtriser ces différentes méthodes est primordial pour comprendre des preuves et en produire soi-même.

Les fonctions trigonométriques $\sin$, $\cos$, $\tan$ et $\mathrm{cotan}$ sont fondamentales en géométrie. Nous rappelons ici les définitions de ces fonctions ainsi que toutes les formules permettant de simplifier et résoudre des équations trigonométriques, comme les formules de duplication, de Carnot ou encore de Simpson. Les définitions des fonctions trigonométriques inverses $\arcsin$, $\arccos$ et $\arctan$ sont également données.