Organisateur du concours : 12Nicolas Radu.
Problème #1 |
Solutions acceptées du mardi 22 décembre 2020 à 10h00 au jeudi 24 décembre 2020 à 18h00 (heures belges).
ÉnoncéStatistiquesScores parfaits : 124
Origine du problème : 250 Problems in Elementary Number Theory, Problème 75
|
Problème #2 |
Solutions acceptées du mercredi 23 décembre 2020 à 10h00 au vendredi 25 décembre 2020 à 18h00 (heures belges).
Énoncé
StatistiquesScores parfaits : 120
Origine du problème : Kosovo Mathematical Olympiad 2011, Problème 3 (modifié)
|
Problème #3 |
Solutions acceptées du jeudi 24 décembre 2020 à 10h00 au samedi 26 décembre 2020 à 18h00 (heures belges).
ÉnoncéStatistiquesScores parfaits : 30
Origine du problème : Junior Olympiad of Malaysia 2015 Shortlist, Problème G1 (modifié)
|
Problème #4 |
Solutions acceptées du vendredi 25 décembre 2020 à 10h00 au dimanche 27 décembre 2020 à 18h00 (heures belges).
Énoncéf(x+y)=f(x)f(5−y)+f(5−x)f(y) pour tous x,y∈R. Prouver que f est constante. StatistiquesScores parfaits : 97
Origine du problème : Functional Equations, Reid Barton, MOP 2006
|
Problème #5 |
Solutions acceptées du samedi 26 décembre 2020 à 10h00 au lundi 28 décembre 2020 à 18h00 (heures belges).
ÉnoncéStatistiquesScores parfaits : 60
Origine du problème : All-Russian Mathematical Olympiad 2015, Grade 9, Jour 2, Problème 1
|
Problème #6 |
Solutions acceptées du dimanche 27 décembre 2020 à 10h00 au mardi 29 décembre 2020 à 18h00 (heures belges).
Énoncé(Note : l'utilisation de WolframAlpha est exceptionnellement autorisée pour faciliter certains calculs si nécessaire.) StatistiquesScores parfaits : 57
Origine du problème : 1220 Number Theory Problems, Problème 934 (modifié)
|
Problème #7 |
Solutions acceptées du lundi 28 décembre 2020 à 10h00 au mercredi 30 décembre 2020 à 18h00 (heures belges).
Énoncéxn+1=⌊xn⌋{xn}+1 pour tout n≥0, où ⌊x⌋ désigne la partie entière de x et {x} la partie décimale de x (c'est-à-dire x−⌊x⌋). La suite x0,x1,x2,… devient-elle toujours constante ? StatistiquesScores parfaits : 61
Origine du problème : IMO Shortlist 2006, Algèbre, Problème 1 (modifié)
|
Problème #8 |
Solutions acceptées du mardi 29 décembre 2020 à 10h00 au jeudi 31 décembre 2020 à 18h00 (heures belges).
ÉnoncéStatistiquesScores parfaits : 21
Origine du problème : Japan Mathematical Olympiad 2013, Final, Problème 4
|
Problème #9 |
Solutions acceptées du mercredi 30 décembre 2020 à 10h00 au samedi 2 janvier 2021 à 18h00 (heures belges).
ÉnoncéStatistiquesScores parfaits : 19
Origine du problème : China Team Selection Test, Quiz 6, Problème 3
|
Problème #10 |
Solutions acceptées du jeudi 31 décembre 2020 à 10h00 au dimanche 3 janvier 2021 à 18h00 (heures belges).
Énoncéa+b=4+1a+1b ? StatistiquesScores parfaits : 5
Origine du problème : Korea Mathematical Olympiad 2016, Final, Problème 3
|