Principe des tiroirs | Mathraining

Résumé Chapitre entier

Idée intuitive Énoncés Exemples d'application

6 points Résolu 10353 fois 35% au 1^er essai

Une suite

$(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ de

$[0,1]$ est simplement une succession infinie de nombres notés

$x_0, x_1, x_2, x_3, \ldots$ , tous dans l'intervalle

$[0,1]$ . Une sous-suite d'une telle suite

$(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ est une suite (infinie) apparaissant dans celle-ci, comme par exemple

$x_0, x_2, x_4, x_6, \ldots$ ou

$x_4, x_5, x_6, x_7, \ldots$ .
Que peut-on toujours dire d'une suite

$(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ de

$[0,1]$ ?

Cochez chaque proposition correcte.

Elle contient (au moins) une sous-suite entièrement dans

$\left[0, \frac{1}{2}\right]$

Elle contient (au moins) une sous-suite entièrement dans

$\left[0, \frac{1}{2}\right]$ ou entièrement dans

$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$

Elle contient (au moins) une sous-suite constante (c'est-à-dire dont tous les termes

$x_i$ sont égaux)

Pour tout

$\varepsilon > 0$ , il existe un réel

$r$ pour lequel il existe (au moins) une sous-suite de

$(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ entièrement dans

$[r-\varepsilon, r+\varepsilon]$

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