Prérequis
Résumé
Les inégalités des moyennes, précédemment présentées, peuvent être généralisées de deux manières. La première consiste à voir les $4$ moyennes habituelles comme des cas particuliers de moyennes dépendant d'un paramètre réel $p$, appelées moyennes généralisées. L'inégalité des moyennes se réécrit alors en termes du paramètre $p$, ce qui nous donne une classe infinie de nouvelles inégalités. Il est aussi possible de généraliser les moyennes en rajoutant des pondérations : on parle alors de moyennes pondérées.
Ce chapitre a été
écrit par B. Legat et N. Radu et
mis en ligne le 8 décembre 2014.
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Convexité et inégalité de Jensen