Théorie > Inégalités > Inégalités de Muirhead et de Schur


Général

Résumé Chapitre entier

Points théoriques

Inégalité de Muirhead Astuces pratiques Inégalité de Schur

Exercices

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4

Prérequis

Résumé

Lorsqu'on désire démontrer une inégalité contenant diverses fractions, il est parfois tentant (souvent en dernier recours) de tout mettre au même dénominateur, pour obtenir une inégalité équivalente à la forme d'un polynôme à plusieurs variables. Le nombre de termes dans l'inégalité obtenue est alors souvent conséquent, et l'inégalité de Muirhead est un outil pouvant s'avérer utile dans une telle situation. Lorsque celle-ci ne permet pas de conclure, l'inégalité de Schur peut aussi aider puisqu'elle traite un cas que l'inégalité de Muirhead ne couvre pas.


Ce chapitre a été écrit par B. Legat et N. Radu et mis en ligne le 8 décembre 2014.

Pour pouvoir accéder aux exercices de ce chapitre et ainsi le compléter, vous devez d'abord compléter : Boîte à outils des inégalités - Inégalités des moyennes