Théorie > Combinatoire > Dénombrement

Récapitulatif

Voici un petit récapitulatif des différentes formules combinatoires présentées dans les sections précédentes.

$$\begin{array}{|c|c|c|l|}
\hline
\textbf{Nom} & \textbf{Notation} & \textbf{Formule} & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \textbf{Utilisation} \\[2mm]
\hline
\text{Permutations} & P_n & n! & \text{Nombre de permutations de $n$ objets distincts.} \\[2mm]
\hline
\text{Permutations avec répétitions} & \ P(n; r_1, \ldots, r_k) \ & \frac{n!}{r_1! \cdot \ldots \cdot r_k!} & \text{Nombre de permutations de $n$ objets non distincts.} \\[2mm]
\hline
\text{Arrangements} & A^k_n & \frac{n!}{(n-k)!} & \begin{array}{l} \text{Nombre de façons de choisir $k$ objets parmi $n$, l'ordre des choix} \\ \text{ayant de l'importance.} \end{array} \\[2mm]
\hline
\text{Arrangements avec répétitions} & B^k_n & n^k & \begin{array}{l} \text{Nombre de façons de choisir $k$ objets (éventuellement plusieurs} \\ \text{fois le même) parmi $n$, l'ordre des choix ayant de l'importance.}\end{array}\\[2mm]
\hline
\text{Combinaisons} & C^k_n & \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} & \begin{array}{l} \text{Nombre de façons de choisir $k$ objets parmi $n$, l'ordre des choix} \\ \text{n'étant pas important.} \end{array}\\[2mm]
\hline
\ \text{Combinaisons avec répétitions} \ & D^k_n = C^k_{n+k-1} & \ \frac{(n+k-1)!}{k! \cdot (n-1)!} \ &\ \begin{array}{l} \text{Nombre de façons de choisir $k$ objets (éventuellement plusieurs} \\ \text{fois le même) parmi $n$, l'ordre des choix n'étant pas important.} \end{array} \ \\[2mm]
\hline
\end{array}$$