Théorie > Géométrie > Rapports anharmoniques


Général

Résumé Chapitre entier

Points théoriques

Définitions Dans la nature Théorèmes de Pascal et Pappus Théorème de Desargues Plan projectif réel

Exercices

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5

Prérequis


Résumé

Étant donnés quatre points alignés, on peut leur associer un nombre réel appelé leur rapport anharmonique. Il existe beaucoup de situations naturelles où quatre points particuliers ont un rapport anharmonique égal à $-1$ : on dit dans ce cas-là qu'ils forment une division harmonique. Ces notions peuvent se révéler très utiles pour prouver que trois points sont alignés ou que trois droites sont concourantes. Nous illustrons cela en démontrant notamment les théorèmes de Pascal, de Pappus et de Desargues.



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