Théorie > Combinatoire > Invariants et (mono)variants

Exercice 1 (3 points) (58% de réussite au premier essai)
(58% de réussite au 1er essai)

Considérons le problème suivant.

On dispose d'une pile de $100$ pièces. De là, il est possible d'effectuer deux types d'opérations :
  • Enlever une pièce d'un tas d'au moins $3$ pièces et diviser le tas restant en deux tas (non vides),
  • Supprimer un tas d'une seule pièce.
Est-il possible après une succession de telles opérations d'arriver à la situation où l'on n'a plus aucune pièce ?


Laquelle des expressions suivantes est un invariant et permet de montrer qu'il n'est pas possible d'arriver à cette situation ? La lettre $P$ désigne le nombre de pièces et la lettre $T$ le nombre de tas.









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